Metode penyelesaian dan contoh soal berikut ini akan membuatmu lebih cermat saat mengerjakan soal sistem persamaan linear.
Sistem persamaan linear merupakan salah satu bentuk hitungan matematika dasar yang menjadi bagian dari teori aljabar. Untuk menyelesaikan soal sistem persamaan linear, dua metode yang paling banyak digunakan adalah metode substitusi dan eliminasi. Simak penerapan kedua metode tersebut dalam contoh soal sistem persamaan linear dua variabel berikut ini.
1. Metode Substitusi
Melalui metode substitusi, sistem persamaan linear dua variabel diselesaikan dengan cara memasukkan satu persamaan ke persamaan lainnya.
Contoh Soal:
Tentukanlah nilai x dan y pada persamaan 4x + 6y = 24 dan x + y = 8!
Langkah Pertama:
Pilihlah persamaan yang lebih sederhana, lalu ubah dengan pemindahan ruas.
Dari dua persamaan di atas, persamaan yang lebih sederhana adalah x + y = 8, maka kita akan mengubahnya dengan pemindahan ruas, menjadi x = 8 – y
Langkah Kedua:
Substitusi persamaan yang telah diubah tadi ke dalam persamaan kedua.
Kita telah mendapatkan nilai x, yakni 8 – y. Selanjutnya, variabel x dalam persamaan kedua diganti menjadi nilai tersebut.
4x + 6y = 24 à 4 (8 – y) + 6y = 24
Langkah Ketiga:
Selesaikan persamaan yang kini hanya memiliki satu variabel.
4 (8 – y) + 6y = 24 à 32 – 4y + 6y = 24
à 32 + 2y = 24
à 2y = 24 – 32
à y = (24 – 32) : 2 = -4
Langkah Keempat:
Masukkan nilai y ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai x.
x + y = 8 à x + (-4) = 8
à x – 4 = 8
à x = 8 + 4 = 12
2. Metode Eliminasi
Metode eliminasi adalah metode penyelesaian persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabel.
Contoh Soal:
Tentukanlah nilai a dan b pada persamaan 3a + b = 12 dan 4a + 2b = 6!
Langkah Pertama:
Hilangkan variabel b dengan mengalikan silang nilai konstanta pada kedua persamaan.
Konstanta b pada persamaan 3a + b = 12 adalah 1, sedangkan konstanta b pada persamaan 4a + 2b = 6 adalah 2.
Perkalian silang:
3a + b = 12 dikalikan 2 à 6a + 2b = 24
4a + 2b = 6 dikalikan 1 à 4a + 2b = 6
Langkah Kedua:
Kurangi kedua persamaan baru tersebut.
(6a + 2b = 24) – (4a + 2b = 6) à 6a – 4a = 18
à 2a = 18
à a = 9
Langkah Ketiga:
Masukkan nilai a yang telah diketahui ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai variabel lainnya.
6a + 2b = 24 à 6(9) + 2b = 24
à 54 + 2b = 24
à 2b = 24 – 54
à b = -30 : 2 = -15
Demikian sekilah cara cermat dalam menyelesaikan soal sistem persamaan linear dua variabel. Kamu juga bisa mengerjakan dan berlatih soal-soal matematika lainnya dengan berkunjung ke situs pembelajaran daring Primaindisoft.
Dapatkan akses unlimited game pembelajaran, video tutorial yang menarik, latihan soal dan ujian, video online, materi pelajaran yang bisa didownload dan dicetak, dengan menjadi member Premium kami. Daftar di sini